domingo, 31 de enero de 2010

Fibonacci

Tengo un amigo, y en ocasiones lector, al que dedico esta compleja entrada, que tiene la extraña costumbre de leer el diccionario, sobre todo ahora que tiene uno de calidad. Recomiendo el diccionario soez y el del diablo porque son más ingeniosos, pero el original da mucho que pensar.
El otro día encontré la palabra "ocho" y se definía como siete más uno. Curioso: los números se definen relacionando unos con otros y todos con la unidad. No hay otra manera de definir el diez que diciendo nueve más uno. Entonces buscamos número y nos dice que es la "expresión de una cantidad con relación a su unidad". Y la unidad es la "cantidad que se toma por medida o término de comparación de las demás de su especie". Así que nos quedamos como estábamos. Porque aunque la uunidad sea también la "propiedad de todo ser, en virtud de la cual no puede dividirse sin que su esencia se destruya o altere", me da la sensación de que los números son una construcción mental, una red que proyectamos al mundo para apresarlo y comprenderlo. Las palabras y los números, que son abstracciones, entes de pensamiento y no objetos físicos o sensibles, conforman nuestra manera de comprender el mundo.
Un par de días después he sabido de la exitencia de un tal Leonardo de Pisa, alias Fibonacci. Este señor, que introdujo los números arábigos en Europa, es más conocido por describir una sucesión que, al parecer, ya se conocía en oriente, y que suponía la solución a un problema de cría de conejos, calculando cuántas parejas habría al cabo de un año a partir de una sola, sabiendo que necesitan un mes para poder reproducirse.
La serie resultante es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233........
Cada número es la suma de los dos anteriores. Y además posee cientos de características curiosas. Cada tres números aparece uno par;cada cuatro uno divisible entre 3; cada cinco entre 5; cada seis entre 8....
Pero lo más sorprendente es que el cociente entre dos términos sucesivos de la serie tiende cada vez más al número áureo. ¿Y eso qué es lo que es? Pues un número irracional (uno más raíz cuadrada de cinco, dividido entre dos; más o menos 1,618) que se representa con la letra griega "phi" en honor a Fidias, porque se trata de la proporción entre la altura y la anchura del Partenón. Antiguamente, la belleza se entendía como cierta proporción y armonía, en la que se basa también la música. Y Platón, que era un pitagórico a su modo, entendía que el mundo había sido formado de acuerdo con figuras geométricas, cuatro de los poliedros regulares y que por eso el universo está escrito en caracteres matemáticos, de tal manera que podemos, por decirlo de alguna manera, decodificarlo.
Volviendo al número áureo, podría expresarse diciendo que dos segmentos x e y guardan esa proporción cuando x+y es a x como x es a y. Es más fácil de lo que parece. Porque el número, más que una cifra, es una relación. Gráficamente, es la relación de los lados entre sí y con el conjunto que ambos forman.
Y lo que ocurre es que si unimos cuadrados cuyo lado sea un número de la sucesión de Fibonacci, obtenemos rectángulo que se aproximan cada vez más a ese número o proporción áurea o dorada.
La adición de esos cuadrados va formando rectángulos cuya relación entre lados es cada vez más próxima a "phi". Según dicen, tiene cierta utilidad.

Resulta comprensible que muchos artistas se hayan servido de esta proporción para componer sus obras, desde Vitrubio a Dalí, pasando por Durero y Leonardo Da Vinci. Si tomamos un rectángulo áureo y trazamos un cuarto de círculo desde uno de los vértices, obtenemos una figura como la siguiente
Una espiral áurea que, en princpio, no es más que otra figura creada por matemáticos y cuya utilidad sólo ellos conocen. Pero parece que las ramas de los árboles crecen siguiendo la secuencia de Fibonacci; y también las hojas que crecen en cada rama. Las semillas de las margaritas forman 21 espirales en un sentido y 34 en el otro. Y los girasoles 55 en uno y 89 en otro, y a veces 89 y 144. Y las piñas 8 y 13 o 5 y 8.
En fin, ya seguiré con el tema. Será que aplicamos los números o será que los descubrimos. Yo ya no sabría decir.

3 comentarios:

La estatua del jardín botánico dijo...

Ahora mismo estoy mareada. Antes de caerme al suelo completamente inconsciente, te doy la enhorabuena por la entrada. Después de escribir esto, ¿no te duele la cabeza?

Moisés dijo...

¡ Que bellas son las matemáticas !

Johnny Manes dijo...

¡¡Te cagas chaval!!¿Quién cojones se pondrá a contar las espirales que forman las semillas de una margarita, en un sentido y en otro. Te lo dice uno que esta en el paro.

Por otro lado gracias y decirte que he tenido que releer la entrada pa´ pisparme un poco.

Quiero pensar que la esencia de los números/matemáticas, no se inventa, sino que se descubre (otra cosa es su representación). Leí hace poco que el universo empezo en un estado máximo de orden y que tiende al desorden. Tal vez las matemáticas sean el hilo conductor; los diferentes caminos a seguir, que nos llevan, de un estado a otro, y nosotros simplemente jugamos explorarlos.Tal vez si o tal vez, como dice un boticario amigo nuestro, todo sea obra de un pensamiento divino.

P.D. Mi nombre es Leonardo de Pisa, pero Fibonacci suena mejor.